НОД и НОК для 825 и 854 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 825 и 854

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 825 и 854 — это наибольшее число, на которое оба числа 825 и 854 делятся без остатка.

НОД (825; 854) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
825 и 854 взаимно простые числа
Числа 825 и 854 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 825 и 854

1. Разложим на простые множители 825
   

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 854

   854 = 2 • 7 • 61

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (825; 854) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 825 и 854

Наименьшим общим кратным (НОК) 825 и 854 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (825 и 854).

НОК (825, 854) = 704550

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
825 и 854 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (825, 854) = 825 • 854 = 704550

Как найти наименьшее общее кратное для 825 и 854

1. Разложим на простые множители 825
   

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 854

   854 = 2 • 7 • 61

3. Выберем в разложении меньшего числа (825) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 5 , 11

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 7 , 61 , 3 , 5 , 5 , 11

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (825, 854) = 2 • 7 • 61 • 3 • 5 • 5 • 11 = 704550