НОД и НОК для 827 и 960 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 827 и 960

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 827 и 960 — это наибольшее число, на которое оба числа 827 и 960 делятся без остатка.

НОД (827; 960) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
827 и 960 взаимно простые числа
Числа 827 и 960 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 827 и 960

1. Разложим на простые множители 827
   

   827 = 827

2. Разложим на простые множители 960

   960 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (827; 960) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 827 и 960

Наименьшим общим кратным (НОК) 827 и 960 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (827 и 960).

НОК (827, 960) = 793920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
827 и 960 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (827, 960) = 827 • 960 = 793920

Как найти наименьшее общее кратное для 827 и 960

1. Разложим на простые множители 827
   

   827 = 827

2. Разложим на простые множители 960

   960 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (827) множители, которые не вошли в разложение

   827

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 827

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (827, 960) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 827 = 793920