НОД и НОК для 83 и 1007 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 83 и 1007

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 83 и 1007 — это наибольшее число, на которое оба числа 83 и 1007 делятся без остатка.

НОД (83; 1007) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
83 и 1007 взаимно простые числа
Числа 83 и 1007 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 83 и 1007

1. Разложим на простые множители 83
   

   83 = 83

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (83; 1007) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 83 и 1007

Наименьшим общим кратным (НОК) 83 и 1007 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (83 и 1007).

НОК (83, 1007) = 83581

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
83 и 1007 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (83, 1007) = 83 • 1007 = 83581

Как найти наименьшее общее кратное для 83 и 1007

1. Разложим на простые множители 83
   

   83 = 83

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (83) множители, которые не вошли в разложение

   83

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   19 , 53 , 83

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (83, 1007) = 19 • 53 • 83 = 83581