НОД и НОК для 83 и 1010 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 83 и 1010

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 83 и 1010 — это наибольшее число, на которое оба числа 83 и 1010 делятся без остатка.

НОД (83; 1010) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
83 и 1010 взаимно простые числа
Числа 83 и 1010 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 83 и 1010

1. Разложим на простые множители 83
   

   83 = 83

2. Разложим на простые множители 1010

   1010 = 2 • 5 • 101

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (83; 1010) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 83 и 1010

Наименьшим общим кратным (НОК) 83 и 1010 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (83 и 1010).

НОК (83, 1010) = 83830

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
83 и 1010 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (83, 1010) = 83 • 1010 = 83830

Как найти наименьшее общее кратное для 83 и 1010

1. Разложим на простые множители 83
   

   83 = 83

2. Разложим на простые множители 1010

   1010 = 2 • 5 • 101

3. Выберем в разложении меньшего числа (83) множители, которые не вошли в разложение

   83

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 5 , 101 , 83

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (83, 1010) = 2 • 5 • 101 • 83 = 83830