НОД и НОК для 83 и 864 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 83 и 864

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 83 и 864 — это наибольшее число, на которое оба числа 83 и 864 делятся без остатка.

НОД (83; 864) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
83 и 864 взаимно простые числа
Числа 83 и 864 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 83 и 864

1. Разложим на простые множители 83
   

   83 = 83

2. Разложим на простые множители 864

   864 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (83; 864) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 83 и 864

Наименьшим общим кратным (НОК) 83 и 864 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (83 и 864).

НОК (83, 864) = 71712

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
83 и 864 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (83, 864) = 83 • 864 = 71712

Как найти наименьшее общее кратное для 83 и 864

1. Разложим на простые множители 83
   

   83 = 83

2. Разложим на простые множители 864

   864 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

3. Выберем в разложении меньшего числа (83) множители, которые не вошли в разложение

   83

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 83

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (83, 864) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 83 = 71712