НОД и НОК для 831 и 872 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 831 и 872

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 831 и 872 — это наибольшее число, на которое оба числа 831 и 872 делятся без остатка.

НОД (831; 872) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
831 и 872 взаимно простые числа
Числа 831 и 872 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 831 и 872

1. Разложим на простые множители 831
   

   831 = 3 • 277

2. Разложим на простые множители 872

   872 = 2 • 2 • 2 • 109

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (831; 872) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 831 и 872

Наименьшим общим кратным (НОК) 831 и 872 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (831 и 872).

НОК (831, 872) = 724632

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
831 и 872 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (831, 872) = 831 • 872 = 724632

Как найти наименьшее общее кратное для 831 и 872

1. Разложим на простые множители 831
   

   831 = 3 • 277

2. Разложим на простые множители 872

   872 = 2 • 2 • 2 • 109

3. Выберем в разложении меньшего числа (831) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 277

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 109 , 3 , 277

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (831, 872) = 2 • 2 • 2 • 109 • 3 • 277 = 724632