НОД и НОК для 85 и 1016 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 85 и 1016

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 85 и 1016 — это наибольшее число, на которое оба числа 85 и 1016 делятся без остатка.

НОД (85; 1016) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
85 и 1016 взаимно простые числа
Числа 85 и 1016 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 85 и 1016

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (85; 1016) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 85 и 1016

Наименьшим общим кратным (НОК) 85 и 1016 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (85 и 1016).

НОК (85, 1016) = 86360

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
85 и 1016 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (85, 1016) = 85 • 1016 = 86360

Как найти наименьшее общее кратное для 85 и 1016

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем в разложении меньшего числа (85) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 127 , 5 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (85, 1016) = 2 • 2 • 2 • 127 • 5 • 17 = 86360