НОД и НОК для 85 и 1020 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 85 и 1020

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 85 и 1020 — это наибольшее число, на которое оба числа 85 и 1020 делятся без остатка.

НОД (85; 1020) = 85.

Как найти наибольший общий делитель для 85 и 1020

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1020

   1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 17

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (85; 1020) = 5 • 17 = 85

НОК (Наименьшее общее кратное) 85 и 1020

Наименьшим общим кратным (НОК) 85 и 1020 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (85 и 1020).

НОК (85, 1020) = 1020

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1020 делится нацело на 85, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1020

Как найти наименьшее общее кратное для 85 и 1020

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1020

   1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

3. Выберем в разложении меньшего числа (85) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 5 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (85, 1020) = 2 • 2 • 3 • 5 • 17 = 1020