НОД и НОК для 85 и 164 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 85 и 164

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 85 и 164 — это наибольшее число, на которое оба числа 85 и 164 делятся без остатка.

НОД (85; 164) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
85 и 164 взаимно простые числа
Числа 85 и 164 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 85 и 164

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 164

   164 = 2 • 2 • 41

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (85; 164) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 85 и 164

Наименьшим общим кратным (НОК) 85 и 164 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (85 и 164).

НОК (85, 164) = 13940

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
85 и 164 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (85, 164) = 85 • 164 = 13940

Как найти наименьшее общее кратное для 85 и 164

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 164

   164 = 2 • 2 • 41

3. Выберем в разложении меньшего числа (85) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 41 , 5 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (85, 164) = 2 • 2 • 41 • 5 • 17 = 13940