НОД и НОК для 85 и 214 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 85 и 214

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 85 и 214 — это наибольшее число, на которое оба числа 85 и 214 делятся без остатка.

НОД (85; 214) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
85 и 214 взаимно простые числа
Числа 85 и 214 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 85 и 214

  1. Разложим на простые множители 85

    85 = 5 • 17

  2. Разложим на простые множители 214

    214 = 2 • 107

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (85; 214) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 85 и 214

Наименьшим общим кратным (НОК) 85 и 214 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (85 и 214).

НОК (85, 214) = 18190

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
85 и 214 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (85, 214) = 85 • 214 = 18190

Как найти наименьшее общее кратное для 85 и 214

  1. Разложим на простые множители 85

    85 = 5 • 17

  2. Разложим на простые множители 214

    214 = 2 • 107

  3. Выберем в разложении меньшего числа (85) множители, которые не вошли в разложение

    5 , 17

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 107 , 5 , 17

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (85, 214) = 2 • 107 • 5 • 17 = 18190