НОД и НОК для 864 и 905 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 864 и 905

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 864 и 905 — это наибольшее число, на которое оба числа 864 и 905 делятся без остатка.

НОД (864; 905) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
864 и 905 взаимно простые числа
Числа 864 и 905 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 864 и 905

1. Разложим на простые множители 864
   

   864 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 905

   905 = 5 • 181

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (864; 905) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 864 и 905

Наименьшим общим кратным (НОК) 864 и 905 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (864 и 905).

НОК (864, 905) = 781920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
864 и 905 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (864, 905) = 864 • 905 = 781920

Как найти наименьшее общее кратное для 864 и 905

1. Разложим на простые множители 864
   

   864 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 905

   905 = 5 • 181

3. Выберем в разложении меньшего числа (864) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 181 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (864, 905) = 5 • 181 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 = 781920