НОД и НОК для 87 и 160 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 87 и 160

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 87 и 160 — это наибольшее число, на которое оба числа 87 и 160 делятся без остатка.

НОД (87; 160) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
87 и 160 взаимно простые числа
Числа 87 и 160 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 87 и 160

1. Разложим на простые множители 87
   

   87 = 3 • 29

2. Разложим на простые множители 160

   160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (87; 160) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 87 и 160

Наименьшим общим кратным (НОК) 87 и 160 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (87 и 160).

НОК (87, 160) = 13920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
87 и 160 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (87, 160) = 87 • 160 = 13920

Как найти наименьшее общее кратное для 87 и 160

1. Разложим на простые множители 87
   

   87 = 3 • 29

2. Разложим на простые множители 160

   160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (87) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 29

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 3 , 29

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (87, 160) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 3 • 29 = 13920