НОД и НОК для 870 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 870 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 870 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 870 и 1000 делятся без остатка.

НОД (870; 1000) = 10.

Как найти наибольший общий делитель для 870 и 1000

1. Разложим на простые множители 870
   

   870 = 2 • 3 • 5 • 29

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (870; 1000) = 2 • 5 = 10

НОК (Наименьшее общее кратное) 870 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 870 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (870 и 1000).

НОК (870, 1000) = 87000

Как найти наименьшее общее кратное для 870 и 1000

1. Разложим на простые множители 870
   

   870 = 2 • 3 • 5 • 29

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (870) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 29

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 3 , 29

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (870, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 3 • 29 = 87000