НОД и НОК для 89 и 180 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 89 и 180

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 89 и 180 — это наибольшее число, на которое оба числа 89 и 180 делятся без остатка.

НОД (89; 180) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
89 и 180 взаимно простые числа
Числа 89 и 180 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 89 и 180

1. Разложим на простые множители 89
   

   89 = 89

2. Разложим на простые множители 180

   180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (89; 180) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 89 и 180

Наименьшим общим кратным (НОК) 89 и 180 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (89 и 180).

НОК (89, 180) = 16020

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
89 и 180 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (89, 180) = 89 • 180 = 16020

Как найти наименьшее общее кратное для 89 и 180

1. Разложим на простые множители 89
   

   89 = 89

2. Разложим на простые множители 180

   180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (89) множители, которые не вошли в разложение

   89

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 89

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (89, 180) = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 89 = 16020