НОД и НОК для 909 и 920 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 909 и 920

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 909 и 920 — это наибольшее число, на которое оба числа 909 и 920 делятся без остатка.

НОД (909; 920) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
909 и 920 взаимно простые числа
Числа 909 и 920 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 909 и 920

1. Разложим на простые множители 909
   

   909 = 3 • 3 • 101

2. Разложим на простые множители 920

   920 = 2 • 2 • 2 • 5 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (909; 920) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 909 и 920

Наименьшим общим кратным (НОК) 909 и 920 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (909 и 920).

НОК (909, 920) = 836280

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
909 и 920 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (909, 920) = 909 • 920 = 836280

Как найти наименьшее общее кратное для 909 и 920

1. Разложим на простые множители 909
   

   909 = 3 • 3 • 101

2. Разложим на простые множители 920

   920 = 2 • 2 • 2 • 5 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (909) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 101

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 23 , 3 , 3 , 101

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (909, 920) = 2 • 2 • 2 • 5 • 23 • 3 • 3 • 101 = 836280