НОД и НОК для 972 и 1025 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 972 и 1025

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 972 и 1025 — это наибольшее число, на которое оба числа 972 и 1025 делятся без остатка.

НОД (972; 1025) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
972 и 1025 взаимно простые числа
Числа 972 и 1025 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 972 и 1025

1. Разложим на простые множители 972
   

   972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1025

   1025 = 5 • 5 • 41

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (972; 1025) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 972 и 1025

Наименьшим общим кратным (НОК) 972 и 1025 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (972 и 1025).

НОК (972, 1025) = 996300

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
972 и 1025 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (972, 1025) = 972 • 1025 = 996300

Как найти наименьшее общее кратное для 972 и 1025

1. Разложим на простые множители 972
   

   972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1025

   1025 = 5 • 5 • 41

3. Выберем в разложении меньшего числа (972) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 5 , 41 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (972, 1025) = 5 • 5 • 41 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 996300