НОД и НОК для 975 и 1042 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 975 и 1042

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 975 и 1042 — это наибольшее число, на которое оба числа 975 и 1042 делятся без остатка.

НОД (975; 1042) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
975 и 1042 взаимно простые числа
Числа 975 и 1042 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 975 и 1042

1. Разложим на простые множители 975
   

   975 = 3 • 5 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 1042

   1042 = 2 • 521

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (975; 1042) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 975 и 1042

Наименьшим общим кратным (НОК) 975 и 1042 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (975 и 1042).

НОК (975, 1042) = 1015950

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
975 и 1042 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (975, 1042) = 975 • 1042 = 1015950

Как найти наименьшее общее кратное для 975 и 1042

1. Разложим на простые множители 975
   

   975 = 3 • 5 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 1042

   1042 = 2 • 521

3. Выберем в разложении меньшего числа (975) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 5 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 521 , 3 , 5 , 5 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (975, 1042) = 2 • 521 • 3 • 5 • 5 • 13 = 1015950