Решение квадратного уравнения -12x² +82x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • (-12) • 31 = 6724 - (-1488) = 6724 + 1488 = 8212

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 8212) / (2 • -12) = (-82 + 90.620086073674) / -24 = 8.6200860736735 / -24 = -0.35917025306973

x₂ = (-82 - √ 8212) / (2 • -12) = (-82 - 90.620086073674) / -24 = -172.62008607367 / -24 = 7.1925035864031

Ответ: x₁ = -0.35917025306973, x₂ = 7.1925035864031.

Два корня уравнения x₁ = -0.35917025306973, x₂ = 7.1925035864031 означают, в этих точках график пересекает ось X