Решение квадратного уравнения -32x² +67x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • (-32) • 31 = 4489 - (-3968) = 4489 + 3968 = 8457

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 8457) / (2 • -32) = (-67 + 91.96194865269) / -64 = 24.96194865269 / -64 = -0.39003044769828

x₂ = (-67 - √ 8457) / (2 • -32) = (-67 - 91.96194865269) / -64 = -158.96194865269 / -64 = 2.4837804476983

Ответ: x₁ = -0.39003044769828, x₂ = 2.4837804476983.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.39003044769828, x₂ = 2.4837804476983 означают, в этих точках график пересекает ось X