Решение квадратного уравнения -65x² +31x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • (-65) • 1 = 961 - (-260) = 961 + 260 = 1221

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 1221) / (2 • -65) = (-31 + 34.942810419312) / -130 = 3.9428104193123 / -130 = -0.030329310917787

x₂ = (-31 - √ 1221) / (2 • -65) = (-31 - 34.942810419312) / -130 = -65.942810419312 / -130 = 0.50725238784086

Ответ: x₁ = -0.030329310917787, x₂ = 0.50725238784086.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.030329310917787, x₂ = 0.50725238784086 означают, в этих точках график пересекает ось X