Решение квадратного уравнения -65x² +31x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • (-65) • 9 = 961 - (-2340) = 961 + 2340 = 3301

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 3301) / (2 • -65) = (-31 + 57.454329688893) / -130 = 26.454329688893 / -130 = -0.20349484376071

x₂ = (-31 - √ 3301) / (2 • -65) = (-31 - 57.454329688893) / -130 = -88.454329688893 / -130 = 0.68041792068379

Ответ: x₁ = -0.20349484376071, x₂ = 0.68041792068379.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.20349484376071, x₂ = 0.68041792068379 означают, в этих точках график пересекает ось X