Решение квадратного уравнения -65x² +78x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • (-65) • 31 = 6084 - (-8060) = 6084 + 8060 = 14144

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 14144) / (2 • -65) = (-78 + 118.92854997855) / -130 = 40.928549978548 / -130 = -0.31483499983498

x₂ = (-78 - √ 14144) / (2 • -65) = (-78 - 118.92854997855) / -130 = -196.92854997855 / -130 = 1.514834999835

Ответ: x₁ = -0.31483499983498, x₂ = 1.514834999835.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.31483499983498, x₂ = 1.514834999835 означают, в этих точках график пересекает ось X