Решение квадратного уравнения -65x² +82x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • (-65) • 31 = 6724 - (-8060) = 6724 + 8060 = 14784

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 14784) / (2 • -65) = (-82 + 121.58947322857) / -130 = 39.589473228565 / -130 = -0.3045344094505

x₂ = (-82 - √ 14784) / (2 • -65) = (-82 - 121.58947322857) / -130 = -203.58947322857 / -130 = 1.566072870989

Ответ: x₁ = -0.3045344094505, x₂ = 1.566072870989.

Два корня уравнения x₁ = -0.3045344094505, x₂ = 1.566072870989 означают, в этих точках график пересекает ось X