Решение квадратного уравнения -65x² +90x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 90² - 4 • (-65) • 31 = 8100 - (-8060) = 8100 + 8060 = 16160

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-90 + √ 16160) / (2 • -65) = (-90 + 127.12198865657) / -130 = 37.121988656566 / -130 = -0.28555375889666

x₂ = (-90 - √ 16160) / (2 • -65) = (-90 - 127.12198865657) / -130 = -217.12198865657 / -130 = 1.670169143512

Ответ: x₁ = -0.28555375889666, x₂ = 1.670169143512.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.28555375889666, x₂ = 1.670169143512 означают, в этих точках график пересекает ось X