Решение квадратного уравнения -67x² +32x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 32² - 4 • (-67) • 31 = 1024 - (-8308) = 1024 + 8308 = 9332

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-32 + √ 9332) / (2 • -67) = (-32 + 96.602277405867) / -134 = 64.602277405867 / -134 = -0.48210654780497

x₂ = (-32 - √ 9332) / (2 • -67) = (-32 - 96.602277405867) / -134 = -128.60227740587 / -134 = 0.95971848810348

Ответ: x₁ = -0.48210654780497, x₂ = 0.95971848810348.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.48210654780497, x₂ = 0.95971848810348 означают, в этих точках график пересекает ось X