Решение квадратного уравнения -69x² +32x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 32² - 4 • (-69) • 31 = 1024 - (-8556) = 1024 + 8556 = 9580

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-32 + √ 9580) / (2 • -69) = (-32 + 97.877474425937) / -138 = 65.877474425937 / -138 = -0.4773730030865

x₂ = (-32 - √ 9580) / (2 • -69) = (-32 - 97.877474425937) / -138 = -129.87747442594 / -138 = 0.94114111902853

Ответ: x₁ = -0.4773730030865, x₂ = 0.94114111902853.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.4773730030865, x₂ = 0.94114111902853 означают, в этих точках график пересекает ось X