Решение квадратного уравнения -69x² +67x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • (-69) • 31 = 4489 - (-8556) = 4489 + 8556 = 13045

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 13045) / (2 • -69) = (-67 + 114.21471008587) / -138 = 47.214710085873 / -138 = -0.34213558033241

x₂ = (-67 - √ 13045) / (2 • -69) = (-67 - 114.21471008587) / -138 = -181.21471008587 / -138 = 1.313150073086

Ответ: x₁ = -0.34213558033241, x₂ = 1.313150073086.

Два корня уравнения x₁ = -0.34213558033241, x₂ = 1.313150073086 означают, в этих точках график пересекает ось X