Решение квадратного уравнения -69x² +82x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • (-69) • 31 = 6724 - (-8556) = 6724 + 8556 = 15280

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 15280) / (2 • -69) = (-82 + 123.6122971229) / -138 = 41.6122971229 / -138 = -0.30153838494855

x₂ = (-82 - √ 15280) / (2 • -69) = (-82 - 123.6122971229) / -138 = -205.6122971229 / -138 = 1.48994418205

Ответ: x₁ = -0.30153838494855, x₂ = 1.48994418205.

Два корня уравнения x₁ = -0.30153838494855, x₂ = 1.48994418205 означают, в этих точках график пересекает ось X