Решение квадратного уравнения -82x² -11x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = (-11)² - 4 • (-82) • 31 = 121 - (-10168) = 121 + 10168 = 10289

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (--11 + √ 10289) / (2 • -82) = (--11 + 101.43470806386) / -164 = 112.43470806386 / -164 = -0.68557748819425

x₂ = (--11 - √ 10289) / (2 • -82) = (--11 - 101.43470806386) / -164 = -90.434708063858 / -164 = 0.55143114673084

Ответ: x₁ = -0.68557748819425, x₂ = 0.55143114673084.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.68557748819425, x₂ = 0.55143114673084 означают, в этих точках график пересекает ось X