Решение квадратного уравнения -82x² +31x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • (-82) • 1 = 961 - (-328) = 961 + 328 = 1289

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 1289) / (2 • -82) = (-31 + 35.902646142032) / -164 = 4.9026461420325 / -164 = -0.029894183792881

x₂ = (-31 - √ 1289) / (2 • -82) = (-31 - 35.902646142032) / -164 = -66.902646142032 / -164 = 0.40794296428069

Ответ: x₁ = -0.029894183792881, x₂ = 0.40794296428069.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.029894183792881, x₂ = 0.40794296428069 означают, в этих точках график пересекает ось X