Решение квадратного уравнения -82x² +31x +11 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • (-82) • 11 = 961 - (-3608) = 961 + 3608 = 4569

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 4569) / (2 • -82) = (-31 + 67.594378464485) / -164 = 36.594378464485 / -164 = -0.22313645405174

x₂ = (-31 - √ 4569) / (2 • -82) = (-31 - 67.594378464485) / -164 = -98.594378464485 / -164 = 0.60118523453954

Ответ: x₁ = -0.22313645405174, x₂ = 0.60118523453954.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.22313645405174, x₂ = 0.60118523453954 означают, в этих точках график пересекает ось X