Решение квадратного уравнения -82x² +31x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • (-82) • 9 = 961 - (-2952) = 961 + 2952 = 3913

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 3913) / (2 • -82) = (-31 + 62.553976692134) / -164 = 31.553976692134 / -164 = -0.19240229690325

x₂ = (-31 - √ 3913) / (2 • -82) = (-31 - 62.553976692134) / -164 = -93.553976692134 / -164 = 0.57045107739106

Ответ: x₁ = -0.19240229690325, x₂ = 0.57045107739106.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.19240229690325, x₂ = 0.57045107739106 означают, в этих точках график пересекает ось X