Решение квадратного уравнения -82x² +34x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • (-82) • 31 = 1156 - (-10168) = 1156 + 10168 = 11324

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 11324) / (2 • -82) = (-34 + 106.41428475538) / -164 = 72.414284755384 / -164 = -0.44155051680112

x₂ = (-34 - √ 11324) / (2 • -82) = (-34 - 106.41428475538) / -164 = -140.41428475538 / -164 = 0.85618466314259

Ответ: x₁ = -0.44155051680112, x₂ = 0.85618466314259.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.44155051680112, x₂ = 0.85618466314259 означают, в этих точках график пересекает ось X