Решение квадратного уравнения -82x² +64x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 64² - 4 • (-82) • 31 = 4096 - (-10168) = 4096 + 10168 = 14264

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-64 + √ 14264) / (2 • -82) = (-64 + 119.43198901467) / -164 = 55.431989014669 / -164 = -0.33799993301627

x₂ = (-64 - √ 14264) / (2 • -82) = (-64 - 119.43198901467) / -164 = -183.43198901467 / -164 = 1.1184877378943

Ответ: x₁ = -0.33799993301627, x₂ = 1.1184877378943.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.33799993301627, x₂ = 1.1184877378943 означают, в этих точках график пересекает ось X