Решение квадратного уравнения -82x² +67x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • (-82) • 31 = 4489 - (-10168) = 4489 + 10168 = 14657

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 14657) / (2 • -82) = (-67 + 121.06609764918) / -164 = 54.066097649177 / -164 = -0.32967132712913

x₂ = (-67 - √ 14657) / (2 • -82) = (-67 - 121.06609764918) / -164 = -188.06609764918 / -164 = 1.1467444978608

Ответ: x₁ = -0.32967132712913, x₂ = 1.1467444978608.

График

Два корня уравнения x₁ = -0.32967132712913, x₂ = 1.1467444978608 означают, в этих точках график пересекает ось X