Решение квадратного уравнения -82x² +69x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • (-82) • 31 = 4761 - (-10168) = 4761 + 10168 = 14929

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 14929) / (2 • -82) = (-69 + 122.18428704216) / -164 = 53.184287042156 / -164 = -0.32429443318388

x₂ = (-69 - √ 14929) / (2 • -82) = (-69 - 122.18428704216) / -164 = -191.18428704216 / -164 = 1.165757847818

Ответ: x₁ = -0.32429443318388, x₂ = 1.165757847818.

Два корня уравнения x₁ = -0.32429443318388, x₂ = 1.165757847818 означают, в этих точках график пересекает ось X