Решение квадратного уравнения -82x² +97x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 97² - 4 • (-82) • 31 = 9409 - (-10168) = 9409 + 10168 = 19577

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-97 + √ 19577) / (2 • -82) = (-97 + 139.91783303068) / -164 = 42.917833030676 / -164 = -0.26169410384558

x₂ = (-97 - √ 19577) / (2 • -82) = (-97 - 139.91783303068) / -164 = -236.91783303068 / -164 = 1.4446209331139

Ответ: x₁ = -0.26169410384558, x₂ = 1.4446209331139.

Два корня уравнения x₁ = -0.26169410384558, x₂ = 1.4446209331139 означают, в этих точках график пересекает ось X