Решение квадратного уравнения x² +10x +11 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 10² - 4 • 1 • 11 = 100 - 44 = 56

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-10 + √ 56) / (2 • 1) = (-10 + 7.4833147735479) / 2 = -2.5166852264521 / 2 = -1.2583426132261

x₂ = (-10 - √ 56) / (2 • 1) = (-10 - 7.4833147735479) / 2 = -17.483314773548 / 2 = -8.7416573867739

Ответ: x₁ = -1.2583426132261, x₂ = -8.7416573867739.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 10x + 11 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 10 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 11:

x₁ + x₂ = -1.2583426132261 - 8.7416573867739 = -10

x₁ • x₂ = -1.2583426132261 • (-8.7416573867739) = 11

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2583426132261, x₂ = -8.7416573867739 означают, в этих точках график пересекает ось X