Решение квадратного уравнения x² +10x +5 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 10² - 4 • 1 • 5 = 100 - 20 = 80

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-10 + √ 80) / (2 • 1) = (-10 + 8.9442719099992) / 2 = -1.0557280900008 / 2 = -0.52786404500042

x₂ = (-10 - √ 80) / (2 • 1) = (-10 - 8.9442719099992) / 2 = -18.944271909999 / 2 = -9.4721359549996

Ответ: x₁ = -0.52786404500042, x₂ = -9.4721359549996.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 10x + 5 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 10 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 5:

x₁ + x₂ = -0.52786404500042 - 9.4721359549996 = -10

x₁ • x₂ = -0.52786404500042 • (-9.4721359549996) = 5

График

Два корня уравнения x₁ = -0.52786404500042, x₂ = -9.4721359549996 означают, в этих точках график пересекает ось X