Решение квадратного уравнения x² +12x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 12² - 4 • 1 • 31 = 144 - 124 = 20

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-12 + √ 20) / (2 • 1) = (-12 + 4.4721359549996) / 2 = -7.5278640450004 / 2 = -3.7639320225002

x₂ = (-12 - √ 20) / (2 • 1) = (-12 - 4.4721359549996) / 2 = -16.472135955 / 2 = -8.2360679774998

Ответ: x₁ = -3.7639320225002, x₂ = -8.2360679774998.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 12x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 12 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -3.7639320225002 - 8.2360679774998 = -12

x₁ • x₂ = -3.7639320225002 • (-8.2360679774998) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -3.7639320225002, x₂ = -8.2360679774998 означают, в этих точках график пересекает ось X