Решение квадратного уравнения x² +12x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 12² - 4 • 1 • 34 = 144 - 136 = 8

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-12 + √ 8) / (2 • 1) = (-12 + 2.8284271247462) / 2 = -9.1715728752538 / 2 = -4.5857864376269

x₂ = (-12 - √ 8) / (2 • 1) = (-12 - 2.8284271247462) / 2 = -14.828427124746 / 2 = -7.4142135623731

Ответ: x₁ = -4.5857864376269, x₂ = -7.4142135623731.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 12x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 12 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -4.5857864376269 - 7.4142135623731 = -12

x₁ • x₂ = -4.5857864376269 • (-7.4142135623731) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -4.5857864376269, x₂ = -7.4142135623731 означают, в этих точках график пересекает ось X