Решение квадратного уравнения x² +12x +35 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 12² - 4 • 1 • 35 = 144 - 140 = 4

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-12 + √ 4) / (2 • 1) = (-12 + 2) / 2 = -10 / 2 = -5

x₂ = (-12 - √ 4) / (2 • 1) = (-12 - 2) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: x₁ = -5, x₂ = -7.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 12x + 35 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 12 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 35:

x₁ + x₂ = -5 - 7 = -12

x₁ • x₂ = -5 • (-7) = 35

График

Два корня уравнения x₁ = -5, x₂ = -7 означают, в этих точках график пересекает ось X