Решение квадратного уравнения x² +13x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 13² - 4 • 1 • 42 = 169 - 168 = 1

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-13 + √ 1) / (2 • 1) = (-13 + 1) / 2 = -12 / 2 = -6

x₂ = (-13 - √ 1) / (2 • 1) = (-13 - 1) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: x₁ = -6, x₂ = -7.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 13x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 13 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -6 - 7 = -13

x₁ • x₂ = -6 • (-7) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -6, x₂ = -7 означают, в этих точках график пересекает ось X