Решение квадратного уравнения x² +14x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 14² - 4 • 1 • 19 = 196 - 76 = 120

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-14 + √ 120) / (2 • 1) = (-14 + 10.954451150103) / 2 = -3.0455488498967 / 2 = -1.5227744249483

x₂ = (-14 - √ 120) / (2 • 1) = (-14 - 10.954451150103) / 2 = -24.954451150103 / 2 = -12.477225575052

Ответ: x₁ = -1.5227744249483, x₂ = -12.477225575052.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 14x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 14 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -1.5227744249483 - 12.477225575052 = -14

x₁ • x₂ = -1.5227744249483 • (-12.477225575052) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5227744249483, x₂ = -12.477225575052 означают, в этих точках график пересекает ось X