Решение квадратного уравнения x² +14x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 14² - 4 • 1 • 31 = 196 - 124 = 72

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-14 + √ 72) / (2 • 1) = (-14 + 8.4852813742386) / 2 = -5.5147186257614 / 2 = -2.7573593128807

x₂ = (-14 - √ 72) / (2 • 1) = (-14 - 8.4852813742386) / 2 = -22.485281374239 / 2 = -11.242640687119

Ответ: x₁ = -2.7573593128807, x₂ = -11.242640687119.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 14x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 14 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -2.7573593128807 - 11.242640687119 = -14

x₁ • x₂ = -2.7573593128807 • (-11.242640687119) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -2.7573593128807, x₂ = -11.242640687119 означают, в этих точках график пересекает ось X