Решение квадратного уравнения x² +14x +47 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 14² - 4 • 1 • 47 = 196 - 188 = 8

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-14 + √ 8) / (2 • 1) = (-14 + 2.8284271247462) / 2 = -11.171572875254 / 2 = -5.5857864376269

x₂ = (-14 - √ 8) / (2 • 1) = (-14 - 2.8284271247462) / 2 = -16.828427124746 / 2 = -8.4142135623731

Ответ: x₁ = -5.5857864376269, x₂ = -8.4142135623731.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 14x + 47 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 14 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 47:

x₁ + x₂ = -5.5857864376269 - 8.4142135623731 = -14

x₁ • x₂ = -5.5857864376269 • (-8.4142135623731) = 47

График

Два корня уравнения x₁ = -5.5857864376269, x₂ = -8.4142135623731 означают, в этих точках график пересекает ось X