Решение квадратного уравнения x² +16x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 19 = 256 - 76 = 180

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 180) / (2 • 1) = (-16 + 13.416407864999) / 2 = -2.5835921350013 / 2 = -1.2917960675006

x₂ = (-16 - √ 180) / (2 • 1) = (-16 - 13.416407864999) / 2 = -29.416407864999 / 2 = -14.708203932499

Ответ: x₁ = -1.2917960675006, x₂ = -14.708203932499.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -1.2917960675006 - 14.708203932499 = -16

x₁ • x₂ = -1.2917960675006 • (-14.708203932499) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2917960675006, x₂ = -14.708203932499 означают, в этих точках график пересекает ось X