Решение квадратного уравнения x² +16x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 31 = 256 - 124 = 132

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 132) / (2 • 1) = (-16 + 11.489125293076) / 2 = -4.5108747069239 / 2 = -2.255437353462

x₂ = (-16 - √ 132) / (2 • 1) = (-16 - 11.489125293076) / 2 = -27.489125293076 / 2 = -13.744562646538

Ответ: x₁ = -2.255437353462, x₂ = -13.744562646538.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -2.255437353462 - 13.744562646538 = -16

x₁ • x₂ = -2.255437353462 • (-13.744562646538) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -2.255437353462, x₂ = -13.744562646538 означают, в этих точках график пересекает ось X