Решение квадратного уравнения x² +16x +37 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 37 = 256 - 148 = 108

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 108) / (2 • 1) = (-16 + 10.392304845413) / 2 = -5.6076951545867 / 2 = -2.8038475772934

x₂ = (-16 - √ 108) / (2 • 1) = (-16 - 10.392304845413) / 2 = -26.392304845413 / 2 = -13.196152422707

Ответ: x₁ = -2.8038475772934, x₂ = -13.196152422707.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 37 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 37:

x₁ + x₂ = -2.8038475772934 - 13.196152422707 = -16

x₁ • x₂ = -2.8038475772934 • (-13.196152422707) = 37

График

Два корня уравнения x₁ = -2.8038475772934, x₂ = -13.196152422707 означают, в этих точках график пересекает ось X