Решение квадратного уравнения x² +16x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 41 = 256 - 164 = 92

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 92) / (2 • 1) = (-16 + 9.5916630466254) / 2 = -6.4083369533746 / 2 = -3.2041684766873

x₂ = (-16 - √ 92) / (2 • 1) = (-16 - 9.5916630466254) / 2 = -25.591663046625 / 2 = -12.795831523313

Ответ: x₁ = -3.2041684766873, x₂ = -12.795831523313.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -3.2041684766873 - 12.795831523313 = -16

x₁ • x₂ = -3.2041684766873 • (-12.795831523313) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -3.2041684766873, x₂ = -12.795831523313 означают, в этих точках график пересекает ось X